Geometri Euclid

Model Postulat Birkhoff

Pendahuluan

Postulat Birkhoff untuk geometri Euclid merupakan sistem aksioma yang dikenalkan oleh George David Birkhoff pada tahun 1932. Berbeda dengan postulat Euclid tradisional, pendekatan Birkhoff menggunakan bilangan real dan konsep aljabar untuk membangun geometri Euclid dengan cara yang lebih modern.

Pendekatan ini menghubungkan geometri dengan aljabar dan analisis matematika, memberikan dasar aksiomatik yang lebih dekat dengan pengajaran geometri di sekolah modern.

Postulat Jarak (Line Measure)

Untuk setiap pasangan titik dalam bidang, terdapat sebuah bilangan positif yang merepresentasikan jarak antara kedua titik tersebut.

Jarak antara dua titik memenuhi sifat-sifat:

  • d(A,B) > 0 jika A ≠ B dan d(A,A) = 0
  • d(A,B) = d(B,A) (simetris)
  • d(A,C) ≤ d(A,B) + d(B,C) (ketaksamaan segitiga)

Simulasi Postulat Jarak

Gerakan titik A dan B untuk melihat bagaimana jarak berubah.

y x A B d(A,B) = 200 (-100, 0) (100, 0)

Anda dapat menarik titik A dan B untuk mengubah jarak.

Tentang Geometri Euclid Model Birkhoff

Pendekatan Birkhoff untuk geometri Euclid menggabungkan konsep aljabar dengan prinsip geometri, memungkinkan pengembangan geometri yang lebih konsisten dengan matematika modern. Pendekatan ini menggunakan bilangan real sebagai dasar pengukuran, berbeda dengan pendekatan Euclid klasik yang bersifat lebih konstruktif.

Pendekatan ini memberikan dasar aksiomatik yang lebih sederhana dan lebih dekat dengan cara geometri diajarkan di sekolah-sekolah modern.