Memahami konsep dasar ruang sampel dan menerapkan teknik membilang untuk menghitung peluang kejadian
Probabilitas atau peluang adalah cabang matematika yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Konsep peluang muncul di berbagai bidang seperti statistik, game, asuransi, dan pengambilan keputusan sehari-hari.
Dalam modul pembelajaran ini, kita akan fokus pada dua konsep dasar:
Saat melempar sebuah dadu, ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Saat melempar sebuah koin, ruang sampelnya adalah {Kepala, Ekor}.
Navigasikan melalui tab di atas untuk mempelajari konsep-konsep probabilitas secara interaktif. Anda dapat melihat visualisasi ruang sampel, mencoba simulasi percobaan acak, dan menguji pemahaman Anda melalui latihan.
Ruang sampel adalah himpunan dari semua kemungkinan hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan acak. Ruang sampel biasanya dilambangkan dengan S.
Kejadian adalah himpunan bagian (subset) dari ruang sampel. Setiap subset dari S adalah suatu kejadian.
Jika ada m cara untuk melakukan tugas pertama dan n cara untuk melakukan tugas kedua, maka ada m × n cara untuk melakukan kedua tugas tersebut secara berurutan.
Jika Anda memiliki 3 kemeja dan 2 celana, ada 3 × 2 = 6 kombinasi pakaian yang berbeda.
Permutasi adalah susunan terurut dari beberapa objek, di mana urutan memiliki arti penting.
P(n,r) = nPr = n! (n-r)!
di mana:
Kombinasi adalah sekelompok objek yang diambil tanpa memperhatikan urutan.
C(n,r) = nCr = (n r) = n! r! × (n-r)!
di mana:
Frekuensi relatif adalah rasio antara banyaknya hasil yang memenuhi suatu kejadian dengan total percobaan yang dilakukan.
Rumus: Frekuensi Relatif = Banyak kejadian / Total percobaan
Contoh: Jika kita melempar dadu 100 kali dan mendapat angka 6 sebanyak 18 kali, maka frekuensi relatif angka 6 adalah 18/100 = 0,18 atau 18%.
Probabilitas teoritis adalah peluang yang dihitung berdasarkan rumus matematika, tanpa melakukan percobaan nyata.
Rumus: P(E) = Banyak anggota kejadian E / Banyak anggota ruang sampel S
Contoh: Peluang teoritis mendapat angka 6 saat melempar dadu adalah 1/6 ≈ 16,67%, karena ruang sampelnya terdiri dari 6 hasil yang sama-sama mungkin terjadi.
Berdasarkan Hukum Bilangan Besar, semakin banyak percobaan yang dilakukan, frekuensi relatif akan semakin mendekati nilai probabilitas teoritis. Inilah mengapa simulasi dengan jumlah percobaan yang besar dapat membantu kita memverifikasi perhitungan probabilitas secara empiris.
Lakukan simulasi pelemparan dadu dan amati bagaimana frekuensi relatif mendekati probabilitas teoritis seiring bertambahnya jumlah percobaan.
Simulasikan pengambilan kartu dari dek standar 52 kartu dan amati peluang mendapatkan jenis kartu tertentu.
Uji pemahaman Anda tentang ruang sampel dan teknik membilang dengan menjawab soal-soal berikut:
Anda menjawab benar 0 dari 5 soal.