Soal 1
Sebuah pabrik memiliki tiga mesin A, B, dan C yang memproduksi masing-masing 20%, 30%, dan 50% dari total produksi. Diketahui persentase produk cacat dari mesin A, B, dan C berturut-turut adalah 5%, 3%, dan 2%. Jika sebuah produk dipilih secara acak dan ternyata cacat, berapa peluang produk tersebut berasal dari mesin A?
Soal 2
Dua peubah acak diskrit X dan Y memiliki fungsi massa peluang gabungan sebagai berikut:
| P(X,Y) |
Y=1 |
Y=2 |
Y=3 |
| X=0 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
| X=1 |
0.2 |
0.3 |
0.1 |
Tentukan distribusi marginal P(X) dan P(Y) serta hitung P(X=1|Y=2).
Soal 3
Peubah acak X memiliki fungsi pembangkit momen MX(t) = (1-2t)-3 untuk t < 1/2. Tentukan ekspektasi E(X), E(X2), dan varians Var(X).
Soal 4
Dua peubah acak X dan Y memiliki fungsi massa peluang gabungan sebagai berikut:
| P(X,Y) |
Y=1 |
Y=2 |
Y=3 |
| X=0 |
0.1 |
0.2 |
0.1 |
| X=1 |
0.2 |
0.3 |
0.1 |
Hitunglah E(X), E(Y), Cov(X,Y), dan koefisien korelasi ρ(X,Y).